円周角の根源

2017/09/27

  まったく、くどい説明をいれます。
(10)i320.jpg
xという角は中心角とよばれるもので、同じように両端からでている
円周上に伸びた角度の2倍になります。また中心をとおって直径をなす両端からの
円周上に伸びた角の角度は常に90度です、その時の両端の角度は45度です。
今は両端から伸びた円周上への角度がわかるとありがたいのです。
20度の点から45度の点へ線を引いて△形を作ると45度と何度か足したものと
20度と何度か足したものの和(45+a)+(20+b)は 180度から
引いて180度ー{(45+a)+(20+b)}は円周上の角の角度になります。
115ーaーb=円周上の角zです。
 ところがaとbを足して、180からひくとxの値になってしまいます。
180-aーb=xです。
これをx-zをして辺々引きます。65=x-z xはzの2倍ですから。
半分引かれました値が65ですから、x=130となります。


(11)

  写真ではxは左の角度のようです。

角15度をつくる右端の点からx角にのばした線と右から2番目にある円周上の点からxへ伸ばした線で作る角度は15度です。したがってx度と15度を足したものは50度の円周角をつくるのと同じになります。ゆえにx=50-15で35度になります。

 


(12)  

 線BDは180度ですから 180度-110度で70度・・A B側の70度の隣の角度がわかり

のこりは角Bが180-140で40度とでます。ではADを結ぶ弦から出る円周角は同じなので

角ABD=40度→角ACD=40度・・・x=40度



(13) 

 ちょっと見えにくですが、中心角の余角が230度でしょう。か

という事は中心角は360-230で130度となります。

求めたい円周角はその中心角からの弦から来てるので、あっさり半分の130/2 で

65度となります。


i320.jpg

(14)

まず円周角30度の下の弦からの円周角を20度の方向へもっていくと
20度+30度が見えてくる。
この円周角は中心角x の半分です。
よって50かける2が xの角度です。∴100度